domingo, 15 de outubro de 2017

Geometria Descritiva A - prova 708 - 2017 - Época Especial

Proposta de resolução do exame nacional de Geometria Descritiva de 2017, Época Especial.
 
 




Geometria Descritiva A - prova 708 - 2017 - 2ª fase

Proposta de resolução do exame nacional de Geometria Descritiva de 2017, 2ª Fase.





Sombra de uma pirâmide

Explicações de Geometria Descritiva por explicador experiente licenciado em Arquitectura em 1993. Do 10º, 11ª, 12º anos e faculdade.
Preparação para exame.
Localização: Parede, concelho de Cascais.
Ou a domicílio em Cascais, Oeiras e Lisboa.
Nas aulas a particulares os valores encontram-se, pelo Art. 9º, isentos de IVA.
Contacto: explicador.gd@gmail.com

Tabela de preços


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Explicações de


Desenho - Geometria Descritiva - Autocad
para 10º, 11º, 12º anos e Faculdade - Preparação para os exames nacionais por explicador experiente
 .
Tabela de preços
Local: Parede
Nas aulas a particulares os valores encontram-se, pelo Art. 9º, isentos de IVA.
10º, 11º e 12º anos de escolaridade - 14 euros / hora
1 hora - 14 euros
1,5 horas - 21 euros
2 horas - 28 euros

Faculdade - 20 euros / hora
1 hora - 20 euros
1,5 horas - 30 euros
2 horas - 40 euros

Para explicações a domicílio
10º, 11º e 12º anos de escolaridade - 14 euros / hora + deslocação (5 euros)
Nas aulas a particulares os valores encontram-se, pelo Art. 9º, isentos de IVA.
Concelhos de Cascais e Oeiras - 14 euros/hora + 5 euros de deslocação
1 hora - 19 euros
1,5 horas - 26 euros
2 horas - 33 euros

Concelho de Lisboa -14 euros/hora + 10 euros de deslocação
1 hora - 24 euros
1,5 horas - 31 euros
2 horas - 38 euros

Faculdade - 20 euros / hora + deslocação (10 euros)
Concelhos de Cascais e Oeiras - 20 euros/hora + 5 euros de deslocação
1 hora - 25 euros
1,5 horas - 35 euros
2 horas - 45 euros

Concelho de Lisboa - 20 euros/hora + 10 euros de deslocação
1 hora - 30 euros
1,5 horas - 40 euros
2 horas - 50 euros

terça-feira, 10 de outubro de 2017

Exercícios de Geometria Descritiva quase impossíveis - Paralelismos

1 – Determine os traço do plano α que contém a recta r e é paralelo à recta a. r contém os pontos R(10;-1;7) e S(5;4;0). A recta a é de perfil passante e contém A(-5;-2;5).

2 –Os planos α e β são paralelos e distam entre si 5 cm. fα faz 50° (a.e.) e hα 30 (a.e.). O ponto Q(4;0;0) pertence a α. β intersecta o eixo x num ponto com abcissa negativa. Determine o ângulo entre fα e hβ.

3 – Determine o ângulo entre o traço horizontal de θ e o eixo x. J(2;0;0) pertence à recta i que é uma das rectas de maior inclinação de θ. As suas projecções horizontal e frontal fazem respectivamente 60° (a.d.) e 30° (a.e.).

4 – Determine graficamente a distância entre as rectas paralelas r e s. A recta r contém os pontos A(7;4;3) e B(7;2;6) e a recta s o ponto C(1;-6;9).

10 - Desenhe as projecções da recta r passante que contém o ponto P(0;-4;6) e é paralela ao plano θ. θ contém os pontos A(4;8;0), B(-2;4;0) e C(-5;0;-8).

11 - Determine os traços do plano σ paralelo à recta a. R(4;2;-6) e O(0;0;0) definem a recta a. O plano σ intersecta o eixo x num ponto com -8 cm de abcissa e tem os seus traços coincidentes.

12 - Determine pelos seus traços o plano δ paralelo a γ. γ é definido pelas rectas r, oblíqua, e pela recta de perfil p concorrentes entre si. r contém os pontos K(-6;0;0) e J(-10;-8;4). H(0;2;0) é o traço horizontal da recta p. δ contém o ponto D(6;3;-1).

13. Encontre os traços do plano ψ que contém o ponto P(-3;10;-10) e é paralelo ao triângulo [ABC], sendo A(7;-1;12), B(4;0;8) e C(0;-4;10).

segunda-feira, 9 de outubro de 2017

Exercícios de Geometria Descritiva quase impossíveis - Sólidos

1 - Determine as projecções de uma pirâmide pentagonal regular com 8 cm de altura situada no 1º diedro com a base contida num plano passante. O vértice A(1;2;4) pertence à base do sólido. O vértice V tem 4 cm de abcissa e cota nula.

2 - Determine as projecções de uma pirâmide hexagonal regular existente no 1º diedro. O centro da base [ABCDEF] é o ponto O(0;4;3). O vértice principal do sólido é o ponto V(6;0;6). A aresta [AB] da base percence ao Plano Horizontal de Projecção.

3 – Determine no sistema axonométrico a perspectiva de um sólido composto por dois prismas quadrangulares regulares justapostos e de dimensões iguais localizados no 1º triedro.
A base [ABCD] do primeiro prisma é horizontal e o seu vértice A tem abcissa nula e 1 cm de afastamento. O vértice B pertence ao Plano Frontal de Projecção e tem 3 cm de abcissa. A outra base deste prima tem cota nula.
Uma das suas arestas laterais do segundo prisma pertence à mesma recta que contém o lado [CD] da base acima mencionada. A face lateral de maior cota deste segundo prisma pertence ao mesmo plano horizontal da face [ABCD] e um dos seus vértices é o ponto D.
A dimensão das arestas laterais dos prismas é o dobro das arestas da base.
O eixo z faz 120° com o eixo x e 105° com eixo y.
Represente a traço interrompido as arestas invisíveis do sólido composto resultante.

4 – Desenhe as projecções de uma pirâmide triangular regular situada no 1º diedro. A(4;1;0) e B(2;6;0) são dois dos pontos da base [ABC]. O vértice V pertence ao eixo x.

5 – Determine as projecções de uma pirâmide quadrangular recta localizada no 1º diedro, com 5 cm de altura e de base [ABCD] contida no plano α. fα faz 45° a.d. e hα 60° a.d. [AB] pertence ao PFP e o vértice V situa-se no eixo x.

6 – [ABC] pertence ao plano γ e é uma das faces de um tetraedro situado no 1º diedro. O traço horizontal de γ abre 30° à direita. [AB] = 6 cm e pertence a hγ. O vértice A situa-se no eixo x e C pertence ao PFP. Desenhe as projecções do sólido.

7 – Represente em isometria e no 1º triedro um tetraedro cuja face [ABC] pertence a um plano horizontal. A(5;0;8) e B(0;2;8). O vértice V tem cota inferior àquela face.

8 - Determine as projecções de uma pirâmide quadrangular regular situada no 1º diedro e cuja base [ABCD] está contida num plano frontal. A aresta [AB] tem cota nula. O vértice principal V tem afastamento nulo. Todas as arestas da pirâmide medem  4 cm.

9 - A(1;9;8) e B(1;9;2) são dois vértices das base [ABCD] de uma pirâmide quadrangular regular. V(1;2;5) é o seu vértice principal. Os vértices C e D têm abcissa positiva. Desenhe as projecções do sólido.

10 - Determine as projecções de uma pirâmide hexagonal regular com a base no plano β. O traço horizontal de β tem 3 cm de afastamento e o frontal 6 cm de cota. V(4;5;5) é o vértice principal do sólido. As arestas da base medem 3 cm e duas delas são paralelas ao eixo x.

11 – Determine as projecções de uma pirâmide hexagonal regular situada no 1º diedro. O seu vértice principal tem abcissa nula e pertence ao β13. A base é frontal, tem 3 cm de aresta e o ponto A(2;0;1) é um dos seus vértices.

12 – V(-1;0;0) é o vértice principal de uma pirâmide quadrangular regular situada no primeiro diedro cuja base se situa no plano α. fα faz 45° a.d. com o eixo x e hα faz 60° com o mesmo eixo coordenado. O sólido tem 7 cm de altura e uma das diagonais da base [ABCD] é horizontal. O vértice A pertence ao PFP.

13 – Determine as projecções de um prisma quadrangular regular com 6 cm de altura e com as bases contidas em planos de topo de abertura para a direita. A(1;2;6) e C’(-5;4;2) são os extremos de uma das diagonais espaciais do sólido.

14 - Determine as projecções de um prisma quadrangular regular com uma das bases contida num plano de rampa e a outra num plano passante. A(6;0;4) e C(3;5;7) são vértices de uma das bases.

15 - O[5;6;4] é o centro do pentágono [ABCDE] contido num plano passante. A'[4;3;0] é um dos vértices de [A'B'C'D'E']. Os dois pentágonos são as bases de um prisma pentagonal oblíquo, cujas arestas laterais são frontais e fazem 45º de abertura para a esquerda. Determine as projecções do prisma.

16 - Os pontos A e B situados no eixo z são dois vértices do hexágono [ABCDEF] que é a base de uma pirâmide oblíqua situada no 1º diedro. As arestas da base medem 3 cm. V(9;0;0) é o vértice principal do sólido. Uma das faces laterais pirâmide está contida num plano passante.

17 - Determine as projecções de uma pirâmide triangular regular situada no 1º diedro. A(3;1;2) e B(0;8;2) são dois vértices da base horizontal do sólido. A face lateral [ABV] pertence ao plano α cujo traço frontal abre 65° à direita. A pirâmide tem 6 cm de altura.

18 - Determine as projecções do cubo [ABCDEFGH] localizado no 1º diedro. A(0;5;0) e E(3;5;5) são os vértices de uma aresta do sólido. O vértice B da face [ABCD] pertence ao PFP.