terça-feira, 1 de outubro de 2013

Exercícios de Geometria Descritiva quase impossíveis - Intersecções

1 - Determine o ponto I de intersecção da recta r com o plano α. O plano α contém os pontos A[6;0;0], B[0;4;0] e C[0;0;6]. A Recta r contém os pontos H[8;8;0] e F[0;0;8].
Resolução do exercício 2

2 – Determine os pontos R e S de entrada e saída resultantes da intersecção da recta r com uma pirâmide quadrangular regular de base horizontal. r contém os pontos P(7;7;3) e H(-4;2;0). A(4;0;0) é um vértice da base [ABCD] da pirâmide e V(2;3;8) o seu vértice principal.

3 - Determine o ponto I de intersecção da recta h com o plano ρ. h é horizontal, contém F(0;0;4) e faz 45° (a.d.) com o PFP. ρ é paralelo ao β13 e o seu traço horizontal tem -4 cm de afastamento.

4 - Determine o ponto I de intersecção da recta p com o plano α. α contém as rectas r e s paralelas entre si. A(10;2;0) e B(4;0;6) pertencem a r. C(10;0;-6) pertence a s. P(7;-6;2) e Q(7;6;6) pertencem a p.

terça-feira, 24 de setembro de 2013

Pirâmide subaquática nos Açores

 Meninas e meninos, prestem atenção.

Aquelas linhas toscas chamam-se curvas de nível.
Há quem lhes chame projecções cotadas.


Representam os contornos de fatias horizontais de um terreno, cada uma a uma determinada cota. Em terrenos naturais essas linhas são geralmente curvas.
Num mapa desenhado à mão são curvilíneas.
As da imagem naquele monitorzeco, por razões de simplificação gráfica ou de limitação informática, não são curvas porque são compostas por segmentos de recta grosseiros como se pode ver por toda a extensão da imagem em redor.
Quando apanham saliências ou protuberâncias pontuais no terreno (o cone de um vulcão submerso, por exemplo) o que deviam ser curvas concêntricas adoptam naquele material limitado o aspecto recticulado.
Será apenas isso.

Lamento mas ainda não foi desta que descobriram a Atlântida ou ETs escondidos debaixo de água.

O vídeo --> http://videos.sapo.pt/9j3fd6z5h8cVMiBr5sUa

quarta-feira, 31 de julho de 2013

Explicações de Desenho


Explicações de Desenho do 10º ao 12º ano, faculdade e cursos técnicos.

Introdução ao Desenho, Desenho Livre, Desenho Geométrico, Desenho Técnico e Desenho Assistido por Computador (Autocad).

Contacto: explicador.gd@gmail.com

segunda-feira, 15 de julho de 2013

FA-UTL - 1º fase de Candidatura

FA-UTL
Informamos que de 17 de Julho a 9 de Agosto 2013 está aberta a 1º fase de Candidatura ao Concurso Nacional de Acesso ao Ensino Superior.

As candidaturas efectuam-se através do site da Direcção Geral de Ensino Superior (DGES) - www.dges.mctes.pt


Segundo o Guia de Candidatura ao Ensino Superior Público 2013, editado pela Direcção-Geral de Ensino Superior, a Faculdade de Arquitectura coloca à disposição, de potenciais alunos a seguinte oferta formativa:


Mestrado Integrado


- Arquitectura em regime pós-laboral (código:0802/8434)


Vagas: 31

Provas de Ingresso:

Um dos seguintes conjuntos:

03 Desenho
10 Geometria Descritiva

ou

10 Geometria Descritiva
12 Hist. da Cultura e Artes

ou

10 Geometria Descritiva
16 Matemática

Classificações mínimas:
Provas de ingresso: 95 pontos
Nota de candidatura: 95 pontos

Fórmula de cálculo
Provas de ingresso: 50%
Média do secundário 50%

Duração: 10 Semestres (300 ECTS)


- Arquitectura, área de especialização em Arquitectura de Interiores
(código: 0802/8073)


Vagas: 50

Provas de ingresso:

Um dos seguintes conjuntos:

03 Desenho
10 Geometria Descritiva

ou
10 Geometria Descritiva
12 Hist. da Cultura e Artes

ou

10 Geometria Descritiva
16 Matemática

Classificações mínimas
Provas de ingresso: 95 pontos
Nota de candidatura: 95 pontos

Fórmula de cálculo
Provas de ingresso: 50%
Média do secundário 50%

Duração: 10 Semestres (300 ECTS)



- Arquitetura, na área de especialização em Urbanismo (código: 0802/G004 A)


Vagas: 75

Provas de ingresso:

Um dos seguintes conjuntos:

03 Desenho
10 Geometria Descritiva

ou

10 Geometria Descritiva
12 Hist. da Cultura e Artes

ou

10 Geometria Descritiva
16 Matemática

Classificações mínimas
Nota de candidatura: 95 pontos
Provas de ingresso: 95 pontos

Fórmula de cálculo
Média do secundário 50%
Provas de ingresso: 50%

Duração: 10 Semestres (300 ECTS)



Licenciaturas


- Design (código: 0802/9069)


Vagas: 46

Provas de ingresso:

Um dos seguintes conjuntos:

03 Desenho
10 Geometria Descritiva

ou

10 Geometria Descritiva
16 Matemática

ou

10 Geometria Descritiva
12 Hist. da Cultura e Artes

Classificações mínimas
Nota de candidatura: 95 pontos
Provas de ingresso: 95 pontos

Fórmula de cálculo
Média do secundário 50%
Provas de ingresso: 50%

Duração: 6 Semestres (180 ECTS)


- Design de Moda (código: 0802/9071)


Vagas: 46


Provas de ingresso:

Um dos seguintes conjuntos:

03 Desenho
10 Geometria Descritiva

ou

10 Geometria Descritiva
12 Hist. da Cultura e Artes

ou

10 Geometria Descritiva
16 Matemática

Classificações mínimas
Nota de candidatura: 95 pontos
Provas de ingresso: 95 pontos

Fórmula de cálculo
Média do secundário 50%
Provas de ingresso: 50%

Duração: 6 Semestres (180 ECTS)


Para mais informações sobre a oferta formativa e o processo de candidatura/inscrição consulte www.fa.utl.pt (homepage > Informações)

terça-feira, 9 de abril de 2013

Exercícios de Geometria Descritiva quase impossíveis - Perspectiva Militar ou Planométrica

Resolução do exercício nº 1.
1 - Construa a perpectiva militar de um sólido composto por um cubo e por uma pirâmide quadrangular regular cujo vértice principal é o ponto V(4;10;6). A sua base, frontal, é uma das faces do cubo. A(7;0;7) é um dos vértices do cubo.
O eixo axonométrico x faz 120º com o eixo axonométrico z. As projectantes fazem 50º com o plano  axonométrico.


2 - Desenhe em perspectiva militar um cone oblíquo de base horizontal com 1 cm de cota. Uma das geratrizes do sólido pertence à recta r que contém os pontos P(6;0;11) e H(6;7;0). O cone contém também uma geratriz vertical contida em xz.
O eixo axonométrico x faz 135º com o eixo axonométrico z. As projectantes fazem 55º com o plano  axonométrico.
Resolução do exercício nº 3.

3 - Desenhe em perspectiva militar um cone oblíquo de base contida em xy. Uma das geratrizes do sólido pertence à recta a que contém os pontos A(7;1;11) e B(5;5;2). Uma outra geratriz do sólido pertence a xz.
O eixo axonométrico y faz 140º com o eixo axonométrico z. As projectantes fazem 50º com o plano  axonométrico.


terça-feira, 5 de março de 2013

Exercícios de Geometria Descritiva quase impossíveis - Sombras

1 - Determine, segundo a direcção convencional da luz, a sombra do hexágono regular [ABCDEF] situado no 1º diedro e pertencente a um plano de perfil de abcissa nula. A(3;0) e B(0;2) são dois vértices consecutivos da figura.

2 – Determine a sombra do quadrado [PQRS] com 6 cm de lado, pertencente a um plano de perfil e situado no 1º diedro segundo a direcção convencional da luz. O ponto M(1;5;3) é o centro da figura.

3 - Determine, segundo a direcção convencional da luz, a sombra do triângulo equilátero [ABC] de perfil, situado no 1º diedro, com 6 cm de lado e com 2 cm de abcissa. O vértice A tem cota nula, o vértice B tem afastamento nulo e o vértice C percence ao β13.
Resolução do exrecício 4

4 – Determine a sombra nos planos de projecção do quadrado [ABCD] pertencente a um plano vertical. A(-3;6;5) e B(-1.5;3;2) são dois dos seus vértices. O vértice C situa-se no 4º diedro. Use a a direcção convencional da luz.

5 - Determine, segundo a direcção convencional da luz, a sombra do losango [ABCD] contido no plano γ ortogonal ao β24, sendo A(0;7), B(0;0) e C(7;0). O traço frontal de γ faz 60° com o eixo x.

Resolução do exrecício 6
6 – Determine as sombras resultantes do círculo de 4 cm de raio contido no plano β cujos traços são fβ 50° a.d. e hβ 70° a.e. A figura é tangente aos planos de projecção, encontra-se no 1º diedro e a direcção da luz é a convencional.

7 - Determine, segundo a direcção convencional da luz, as sombras resultantes do prisma triangular regular situado no 1º diedro, cujas bases estão contidas e planos de topo. A(0;1;5) e B(6;3;4) pertencem a uma das bases. A outra base contém um vértice no PHP.

8 - Determine as sombras provocadas pela pirâmide quadrangular regular de base [ABCD] contida no plano α. fα e hα fazem respectivamente 40º e 50º com o eixo x, ambos de abertura à direita. O vértice A tem 6 cm de afastamento e o vértice B tem 0 cm de abcissa. A aresta [CD] tem abcissa negativa. A face lateral [ABV] têm cota nula. Utilize a direcção convencional da luz.

9 – Determine segundo a direcção convencional da luz as sombras provocadas por um cone regular com a base contida num plano passante e de centro no ponto O(3;3). Uma das suas geratrizes é de topo e tem cota nula. 

quinta-feira, 24 de janeiro de 2013

Rebatimento do quadro para o geometral - Perspectiva cónica

Começa-se pelo desenho em verdadeira grandeza de uma figura geométrica (neste caso de um quadrado) no quadro. Prolonga-se as rectas que contêm os lados da figura até à linha de terra LT que será o eixo de rebatimento.

Desce-se a linha de chamada de um dos vértices na vertical até LT. Esta recta vertical ao ser rebatida para o geometral torna-se numa recta de topo, perpendicular ao quadro. Terá portanto o seu ponto de fuga em P.

Rebate-se a cota do vértice Ar para LT. Daí cruza-se com o D oposto ao lado do rebatimento, obtemos uma recta horizontal a 45º com o quadro e cruza-se esta com a recta de topo anterior. Obtemos assim o contra rebatimento do ponto A. Como o ponto pertence ao geometral, tem cota nula e coincide com A1, a sua projecção horizontal.

IMPORTANTE!
A distância de Ar a LT corresponde à profundidade do ponto ou à verdadeira grandeza da distância de A a LT.

De seguida rebate-se a recta que contém o lado [AD] do quadrado.
Já temos a perspeciva do ponto A e o ponto em LT comum à recta que contém [AD]. Unindo esse dois pontos e prolongando a recta até à linha do horizonte LH obtemos o seu ponto de fuga F.

Para se contra rebater o vértice D para o geometral, desce-se a linha de chamada de Dr até ao eixo de rebatimento, LT, e daí prolonga-se até P. Onde esta cruza a recta acima mencionada temos a perspectiva do ponto D. O qual coincide com D1 porque pertence ao geometral.

E obtemos a perspectiva do lado [AD]. A vermelho na imagem.

  E aqui a preto.

Como os lados [AD] e [BC] são paralelos, as rectas que os contêm convergem para o mesmo ponto de fuga, F.
Pelo mesmo processo prolongamos a recta [Br Cr] até LT e daí traça-se a sua perspectiva apontando-a para o ponto de fuga F.
Desce-se as linhas de chamada de Cr e de Br até LT...

...e contra rebatem-se convergindo-as em P.  Onde estas duas linhas de chamada cruzam a perspectiva da recta anterior obtemos as perspectivas dos pontos C e B...

...e, unindo-os, a perspectiva do respectivo lado do quadrado. Ali em cima a vermelho.

 Aqui a preto.

 Obtemos então a perspectiva do quadrado, contra rebatido do quadro para o geometral. E já está.




domingo, 6 de janeiro de 2013

Exercícios de Geometria Descritiva quase impossíveis - Secções

1 - Determine as projecções da secção e a sua v.g. provocada pelo plano θ de topo na pirâmide hexagonal regular. A base [ABCDEF] é horizontal. V[1;4;8] é o vértice principal do sólido. O plano θ corta o eixo x num ponto com -1,5 cm abcissa e faz 45º de abertura à esquerda com o plano horizontal de projecção.
O vértice A pertence aos eixos x, y e z.

2 - Determine as projecções da secção provocada pelo plano de topo β na pirâmide quadrangular recta de base de perfil [ABCD]. V(6;5;4) é o seu vértice principal e A(0;4;1) um dos vértices da base. β faz 40º a.e. com o PHP. hβ tem -2 cm de abcissa.

3 – Determine o sólido resultante da secção provocada pelo plano passante α numa pirâmide triangular regular de base horizontal. A(5;9;0) é um dos vértices da base. O vértice principal do sólido pertence ao β13. O ponto M(4;6;3) pertence a α e ao eixo da pirâmide. Considere a parte do sólido entre α e o PHP.

4 - θ é o plano vertical que contém a base de uma pirâmide triangular regular situada no 1º diedro. A(4;8;0) e B(1;2;0) são dois vértices da base. A aresta lateral [AV] é frontal.
Determine o sólido resultante da secção pelo plano frontal δ de 6 cm de afastamento. Considere para o efeito a parte compreendida entre δ e o PFP.

5 – Determine as projecções e a V.G. da secção provocada pelo plano de perfil π num cone oblíquo situado no 1º diedro e de base assente no PHP. V(-4;4;8) é o vértice do cone e a base com 4 cm de raio é tangente aos eixos x e y. π tem 0 cm de abcissa.