domingo, 14 de Setembro de 2014

Explicações de Geometria Descritiva



Explicações de

Geometria Descritiva - Desenho - Autocad
para 10º, 11º, 12º anos e Faculdade
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quinta-feira, 3 de Julho de 2014

segunda-feira, 10 de Fevereiro de 2014

Exercícios de Geometria Descritiva quase impossíveis - Problemas métricos




1 – Determine as projecções de uma recta fronto horizontal do 1º diedro com 5 cm de cota e a 6 cm do β24.


2 – Determine a verdadeira grandeza e as respectivas projecções do segmento de recta da distância do ponto P[-1;0;0] ao triângulo [ABC], sendo A[0;2;6], B[2;7;1] e C[4;3;3] .
(resolução em breve)


3 – Determine o ângulo entre o traço horizontal de θ e o eixo x.  J(2;0;0) pertence à recta i que é uma das rectas de maior inclinação de θ. As suas projecções horizontal e frontal fazem respectivamente 60° (a.d.) e 30° (a.e.).

4 – A recta i, fronto-horizontal, está contida nos planos α e β. A(4;-3;0) pertence a α, B(-3;0;-4) pertence a β e I(4;-6;2)pertence a i. Determine o ângulo entre α e β.

domingo, 2 de Fevereiro de 2014

Exercícios de Geometria Descritiva quase impossíveis - Sólidos

1 - Determine as projecções de uma pirâmide pentagonal regular com 8cm de altura situada no 1º diedro com a base contida num plano passante. O vértice A(1;2;4) pertence à base do sólido. O vértice V tem 4 cm de abcissa e cota nula.

2 - Determine as projecções de uma pirâmide hexagonal regular existente no 1º diedro. O centro da base [ABCDEF] é o ponto O(0;4;3). O vértice principal do sólido é o ponto V(6;0;6). A aresta [AB] da base percence ao Plano Horizontal de Projecção.

3 – Determine no sistema axonométrico a perspectiva de um sólido composto por dois prismas quadrangulares regulares justapostos e de dimensões iguais localizados no 1º triedro.
A base [ABCD] do primeiro prisma é horizontal e o seu vértice A tem abcissa nula e 1 cm de afastamento. O vértice B pertence ao Plano Frontal de Projecção e tem 3 cm de abcissa. A outra base deste prima tem cota nula.
Uma das suas arestas laterais do segundo prisma pertence à mesma recta que contém o lado [CD] da base acima mencionada. A face lateral de maior cota deste segundo prisma pertence ao mesmo plano horizontal da face [ABCD] e um dos seus vértices é o ponto D.
A dimensão das arestas laterais dos prismas é o dobro das arestas da base.
O eixo z faz 120° com o eixo x e 105° com eixo y.
Represente a traço interrompido as arestas invisíveis do sólido composto resultante.

4 – Desenhe as projecções de uma pirâmide triangular regular situada no 1º diedro. A(4;1;0) e B(2;6;0) são dois dos pontos da base [ABC]. O vértice V pertence ao eixo x.

5 – Determine as projecções de uma pirâmide quadrangular recta de base [ABCD] contida no plano α e com 5 cm de altura. fα faz 45° a.d. e hα 60° a.d. [AB] pertence ao PFP e o vértice V situa-se no eixo x.

6 – [ABC] pertence ao plano γ e é uma das faces de um tetraedro situado no 1º diedro. O traço horizontal de γ abre 30° à direita. [AB] = 6 cm e pertence a hγ. O vértice A situa-se no eixo x e C pertence ao PFP. Desenhe as projecções do sólido.

7 – Represente em isometria e no 1º triedro um tetraedro cuja face [ABC] pertence a um plano horizontal. A(5;0;8) e B(0;2;8). O vértice V tem cota inferior àquela face.

8 - Determine as projecções de uma pirâmide quadrangular regular situada no 1º diedro e cuja base [ABCD] está contida num plano frontal. A aresta [AB] tem cota nula. O vértice principal V tem afastamento nulo. Todas as arestas da pirâmide medem  4 cm.

9 - A(1;9;8) e B(1;9;2) são dois vértices das base [ABCD] de uma pirâmide quadrangular regular. V(1;2;5) é o seu vértice principal. Os vértices C e D têm abcissa positiva. Desenhe as projecções do sólido.

10 - Determine as projecções de uma pirâmide hexagonal regular com a base no plano β. O traço horizontal de β tem 3 cm de afastamento e o frontal 6 cm de cota. V(4;5;5) é o vértice principal do sólido. As arestas da base medem 3 cm e duas delas são parelelas ao eixo x.

11 – Determine as projecções de uma pirâmide hexagonal regular situada no 1º diedro. O seu vértice principal tem abcissa nula e pertence ao β13. A base é frontal, tem 3 cm de aresta e o ponto A(2;0;1) é um dos seus vértices.

12 – V(-1;0;0) é o vértice principal de uma pirâmide quadrangular regular situada no primeiro diedro cuja base se situa no plano α. fα faz 45° a.d. com o eixo x e hα faz 60° com o mesmo eixo coordenado. O sólido tem 7 cm de altura e uma das diagonais da base [ABCD] é horizontal. O vértice A pertence ao PFP.



13 – Determine as projecções de um prisma quadrangular regular com 6 cm de altura e com as bases contidas em planos de topo de abertura para a direita. A(1;2;6) e C’(-5;4;2) são os extremos de uma das diagonais espaciais do sólido.

 

Marinha desmente pirâmide subaquática nos Açores

Um parecer do Instituto Hidrográfico não confirma a existência de uma pirâmide subaquática ao largo da ilha Terceira, supostamente descoberta por um velejador local

Virgílio Azevedo
19:35 Sexta feira, 4 de outubro de 2013

Não é possível "confirmar a existência de tal figura geométrica, com a forma e dimensão divulgada, registando-se apenas uma elevação submarina semelhante a outras elevações detetadas no Banco D. João de Castro", afirma um parecer do Instituto Hidrográfico sobre a suposta pirâmide subaquática descoberta nos Açores.

A construção piramidal, cujos vértices teriam a mesma orientação norte-sul das pirâmides de Gizé, mediria 60 metros de altura e a base estaria a 100 metros de profundidade. Foi detetada recentemente ao largo da ilha Terceira por um velejador local, Diocleciano Silva, através de um GPS com um programa de cartografia de baixa resolução dos fundos marinhos.

A Secretaria Regional da Educação, Ciência e Cultura, resolveu pedir ajuda à Marinha para desvendar o mistério. O Instituto Hidrográfico (IH) realizou então uma análise aos dados de profundidade existentes relativos à área, obtidos num levantamento hidrográfico realizado em 2009 com equipamentos de alta definição.

No parecer agora tornado público, o Instituto Hidrográfico afirma que "nos modelos batimétricos gerados não é visível qualquer estrutura com a profundidade mínima de 40 metros, registando-se nessa posição profundidades da ordem dos 540 metros". (ver video ).

 O Instituto Hidrográfico é o órgão da Marinha responsável pela produção da cartografia hidrográfica do território nacional, tendo como atribuição a execução dos levantamentos batimétricos dos espaços marítimos sob soberania ou jurisdição nacional para a manutenção e atualização das cartas náuticas.

 Expresso Daqui:

quinta-feira, 17 de Outubro de 2013

Exercícios de Geometria Descritiva quase impossíveis - Paralelismos



1 – Determine os traços do plano α que contém a recta r e é paralelo à recta a. r contém os pontos R(10;-1;7) e S(5;4;0). A recta a é de perfil passante e contém A(-5;-2;5).

5 – Determine as projecções da recta p paralela aos planos α e β ambos oblíquos e ortogonais ao β24. hα concorre com o eixo x num ponto de 4cm de abcissa e abre 30º à esquerda. fβ abre 60º à esquerda e contém o ponto J(-4;0;0). A recta p contém o ponto P(2;-3;-3).

sexta-feira, 4 de Outubro de 2013

Exercícios de Geometria Descritiva quase impossíveis - Figuras planas


1 - Determine as projecções do triângulo equilátero [ABC] sendo A(-1;0;1), B(3;0;3) e C um ponto do plano horizontal de projecção com afastamento positivo.


2 - Determine as projecções do triângulo equilátero [PQR] com 7 cm de lado, sendo P(2;2;0), Q(0;0) e tem abcissa negativa e R tem cota positiva e afastamento nulo.

3 - Determine as projecções e a verdadeira grandeza do triângulo cujos vértices são A(6;4;2), B(4;1;4) e C(2;2;1).
(Exercício de baixa dificuldade e com várias propostas de resolução)




4 – Determine as projecções de um triângulo equilátero com 5 cm de lado contido num plano vertical. Os vértices são A(-1;3;4), B e C que têm ambos afastamento nulo e abcissas positivas.