terça-feira, 12 de janeiro de 2016

Exercícios de Geometria Descritiva quase impossíveis - Figuras planas


1 - Determine as projecções do triângulo equilátero [ABC] sendo A(-1;0;1), B(3;0;3) e C um ponto do plano horizontal de projecção com afastamento positivo.


2 - Determine as projecções do triângulo equilátero [PQR] com 7 cm de lado, sendo P(2;2;0), Q(0;0) e tem abcissa negativa e R tem cota positiva e afastamento nulo.

3 - Determine as projecções e a verdadeira grandeza do triângulo cujos vértices são A(6;4;2), B(4;1;4) e C(2;2;1).
(Exercício de baixa dificuldade e com várias propostas de resolução)




4 – Determine as projecções de um triângulo equilátero com 5 cm de lado contido num plano vertical. Os vértices são A(-1;3;4), B e C que têm ambos afastamento nulo e abcissas positivas.

5 - A(8;8;0), B(6;0;6) e C(3;0;3) são os vértices do triângulo [ABC]. Determine a verdadeira grandeza da figura.

6 -  A(3;0;6) e B(4;3;0) são dois vértices do quadrado [ABCD] situado no 1º diedro. O vértice C tem cota nula. Determine as projecções do quadrado.

7 - A(-2;5;2) e B(2;0;10) são os extremos de um dos lados do quadrado [ABCD]. O vértice C tem afastamento positivo e pertence ao plano horizontal de projecção. Determine as projecções da figura.

8 - A(0;5;0) é um dos vértices do triângulo [ABC] localizado no 1º diedro. O lado [BC] é horizontal e mede 7cm. B tem afastamento nulo. Determine as projecções do triângulo.

9 - A(5;-3;-3), B(3;-1;-6) e C(8;-3;-7) são os vértices de um triângulo situado no plano γ. Determine os traços do plano γ e a verdadeira grandeza do triângulo.

10 - Determine a verdadeira grandeza do triângulo cujos vértices são os pontos M(0;-5;5), N(3;-2;2) e O(4;-7;7).

11 - Determine a verdadeira grandeza do triângulo [JKL] sendo J(-1;-6;6), K(-5;2;-2) e L(5;-2;2).

terça-feira, 5 de janeiro de 2016

Exercícios de Geometria Descritiva quase impossíveis - Sólidos

1 - Determine as projecções de uma pirâmide pentagonal regular com 8cm de altura situada no 1º diedro com a base contida num plano passante. O vértice A(1;2;4) pertence à base do sólido. O vértice V tem 4 cm de abcissa e cota nula.

2 - Determine as projecções de uma pirâmide hexagonal regular existente no 1º diedro. O centro da base [ABCDEF] é o ponto O(0;4;3). O vértice principal do sólido é o ponto V(6;0;6). A aresta [AB] da base percence ao Plano Horizontal de Projecção.

3 – Determine no sistema axonométrico a perspectiva de um sólido composto por dois prismas quadrangulares regulares justapostos e de dimensões iguais localizados no 1º triedro.
A base [ABCD] do primeiro prisma é horizontal e o seu vértice A tem abcissa nula e 1 cm de afastamento. O vértice B pertence ao Plano Frontal de Projecção e tem 3 cm de abcissa. A outra base deste prima tem cota nula.
Uma das suas arestas laterais do segundo prisma pertence à mesma recta que contém o lado [CD] da base acima mencionada. A face lateral de maior cota deste segundo prisma pertence ao mesmo plano horizontal da face [ABCD] e um dos seus vértices é o ponto D.
A dimensão das arestas laterais dos prismas é o dobro das arestas da base.
O eixo z faz 120° com o eixo x e 105° com eixo y.
Represente a traço interrompido as arestas invisíveis do sólido composto resultante.

4 – Desenhe as projecções de uma pirâmide triangular regular situada no 1º diedro. A(4;1;0) e B(2;6;0) são dois dos pontos da base [ABC]. O vértice V pertence ao eixo x.

5 – Determine as projecções de uma pirâmide quadrangular recta de base [ABCD] contida no plano α e com 5 cm de altura. fα faz 45° a.d. e hα 60° a.d. [AB] pertence ao PFP e o vértice V situa-se no eixo x.

6 – [ABC] pertence ao plano γ e é uma das faces de um tetraedro situado no 1º diedro. O traço horizontal de γ abre 30° à direita. [AB] = 6 cm e pertence a hγ. O vértice A situa-se no eixo x e C pertence ao PFP. Desenhe as projecções do sólido.

7 – Represente em isometria e no 1º triedro um tetraedro cuja face [ABC] pertence a um plano horizontal. A(5;0;8) e B(0;2;8). O vértice V tem cota inferior àquela face.

8 - Determine as projecções de uma pirâmide quadrangular regular situada no 1º diedro e cuja base [ABCD] está contida num plano frontal. A aresta [AB] tem cota nula. O vértice principal V tem afastamento nulo. Todas as arestas da pirâmide medem  4 cm.

9 - A(1;9;8) e B(1;9;2) são dois vértices das base [ABCD] de uma pirâmide quadrangular regular. V(1;2;5) é o seu vértice principal. Os vértices C e D têm abcissa positiva. Desenhe as projecções do sólido.

10 - Determine as projecções de uma pirâmide hexagonal regular com a base no plano β. O traço horizontal de β tem 3 cm de afastamento e o frontal 6 cm de cota. V(4;5;5) é o vértice principal do sólido. As arestas da base medem 3 cm e duas delas são paralelas ao eixo x.

11 – Determine as projecções de uma pirâmide hexagonal regular situada no 1º diedro. O seu vértice principal tem abcissa nula e pertence ao β13. A base é frontal, tem 3 cm de aresta e o ponto A(2;0;1) é um dos seus vértices.

12 – V(-1;0;0) é o vértice principal de uma pirâmide quadrangular regular situada no primeiro diedro cuja base se situa no plano α. fα faz 45° a.d. com o eixo x e hα faz 60° com o mesmo eixo coordenado. O sólido tem 7 cm de altura e uma das diagonais da base [ABCD] é horizontal. O vértice A pertence ao PFP.


13 – Determine as projecções de um prisma quadrangular regular com 6 cm de altura e com as bases contidas em planos de topo de abertura para a direita. A(1;2;6) e C’(-5;4;2) são os extremos de uma das diagonais espaciais do sólido.

14 - Determine as projecções de um prisma quadrangular regular com uma das bases contida num plano de rampa e a outra num plano passante. A(6;0;4) e C(3;5;7) são vértices de uma das bases.

15 - O[5;6;4] é o centro do pentágono [ABCDE] contido num plano passante. A'[4;3;0] é um dos vértices de [A'B'C'D'E']. Os dois pentágonos são as bases de um prisma pentagonal oblíquo, cujas arestas laterais são frontais e fazem 45º de abertura para a esquerda. Determine as projecções do prisma.

16 - Os pontos A e B situados no eixo z são dois vértices do hexágono [ABCDEF] que é a base de uma pirâmide oblíqua situada no 1º diedro. As arestas da base medem 3 cm. V(9;0;0) é o vértice principal do sólido. Uma das faces laterais pirâmide está contida num plano passante.