1 - Determine as projecções de uma pirâmide pentagonal regular com 8 cm de altura situada no 1º diedro com a base contida num plano passante. O vértice A(1;2;4) pertence à base do sólido. O vértice V tem 4 cm de abcissa e cota nula.
2 - Determine as projecções de uma pirâmide hexagonal regular existente no 1º diedro. O centro da base [ABCDEF] é o ponto O(0;4;3). O vértice principal do sólido é o ponto V(6;0;6). A aresta [AB] da base percence ao Plano Horizontal de Projecção.
3 – Determine no sistema axonométrico a perspectiva de um sólido composto por dois prismas quadrangulares regulares justapostos e de dimensões iguais localizados no 1º triedro.
A base [ABCD] do primeiro prisma é horizontal e o seu vértice A tem abcissa nula e 1 cm de afastamento. O vértice B pertence ao Plano Frontal de Projecção e tem 3 cm de abcissa. A outra base deste prima tem cota nula.
Uma das suas arestas laterais do segundo prisma pertence à mesma recta que contém o lado [CD] da base acima mencionada. A face lateral de maior cota deste segundo prisma pertence ao mesmo plano horizontal da face [ABCD] e um dos seus vértices é o ponto D.
A dimensão das arestas laterais dos prismas é o dobro das arestas da base.
O eixo z faz 120° com o eixo x e 105° com eixo y.
Represente a traço interrompido as arestas invisíveis do sólido composto resultante.
4 – Desenhe as projecções de uma pirâmide triangular regular situada no 1º diedro. A(4;1;0) e B(2;6;0) são dois dos pontos da base [ABC]. O vértice V pertence ao eixo x.
5 – Determine as projecções de uma pirâmide quadrangular recta localizada no 1º diedro, com 5 cm de altura e de base [ABCD] contida no plano α. fα faz 45° a.d. e hα 60° a.d. [AB] pertence ao PFP e o vértice V situa-se no eixo x.
6 – [ABC] pertence ao plano γ e é uma das faces de um tetraedro situado no 1º diedro. O traço horizontal de γ abre 30° à direita. [AB] = 6 cm e pertence a hγ. O vértice A situa-se no eixo x e C pertence ao PFP. Desenhe as projecções do sólido.
7 – Represente em isometria e no 1º triedro um tetraedro cuja face [ABC] pertence a um plano horizontal. A(5;0;8) e B(0;2;8). O vértice V tem cota inferior àquela face.
8 - Determine as projecções de uma pirâmide quadrangular regular situada no 1º diedro e cuja base [ABCD] está contida num plano frontal. A aresta [AB] tem cota nula. O vértice principal V tem afastamento nulo. Todas as arestas da pirâmide medem 4 cm.
2 - Determine as projecções de uma pirâmide hexagonal regular existente no 1º diedro. O centro da base [ABCDEF] é o ponto O(0;4;3). O vértice principal do sólido é o ponto V(6;0;6). A aresta [AB] da base percence ao Plano Horizontal de Projecção.
3 – Determine no sistema axonométrico a perspectiva de um sólido composto por dois prismas quadrangulares regulares justapostos e de dimensões iguais localizados no 1º triedro.
A base [ABCD] do primeiro prisma é horizontal e o seu vértice A tem abcissa nula e 1 cm de afastamento. O vértice B pertence ao Plano Frontal de Projecção e tem 3 cm de abcissa. A outra base deste prima tem cota nula.
Uma das suas arestas laterais do segundo prisma pertence à mesma recta que contém o lado [CD] da base acima mencionada. A face lateral de maior cota deste segundo prisma pertence ao mesmo plano horizontal da face [ABCD] e um dos seus vértices é o ponto D.
A dimensão das arestas laterais dos prismas é o dobro das arestas da base.
O eixo z faz 120° com o eixo x e 105° com eixo y.
Represente a traço interrompido as arestas invisíveis do sólido composto resultante.
4 – Desenhe as projecções de uma pirâmide triangular regular situada no 1º diedro. A(4;1;0) e B(2;6;0) são dois dos pontos da base [ABC]. O vértice V pertence ao eixo x.
5 – Determine as projecções de uma pirâmide quadrangular recta localizada no 1º diedro, com 5 cm de altura e de base [ABCD] contida no plano α. fα faz 45° a.d. e hα 60° a.d. [AB] pertence ao PFP e o vértice V situa-se no eixo x.
6 – [ABC] pertence ao plano γ e é uma das faces de um tetraedro situado no 1º diedro. O traço horizontal de γ abre 30° à direita. [AB] = 6 cm e pertence a hγ. O vértice A situa-se no eixo x e C pertence ao PFP. Desenhe as projecções do sólido.
7 – Represente em isometria e no 1º triedro um tetraedro cuja face [ABC] pertence a um plano horizontal. A(5;0;8) e B(0;2;8). O vértice V tem cota inferior àquela face.
8 - Determine as projecções de uma pirâmide quadrangular regular situada no 1º diedro e cuja base [ABCD] está contida num plano frontal. A aresta [AB] tem cota nula. O vértice principal V tem afastamento nulo. Todas as arestas da pirâmide medem 4 cm.
9 - A(1;9;8) e B(1;9;2) são dois vértices das base [ABCD] de uma
pirâmide quadrangular regular. V(1;2;5) é o seu vértice principal. Os vértices C
e D têm abcissa positiva. Desenhe as projecções do sólido.
10 - Determine as projecções de uma pirâmide hexagonal regular com a
base no plano β. O traço horizontal de β tem 3 cm de afastamento e o frontal 6
cm de cota. V(4;5;5) é o vértice principal do sólido. As arestas da base medem 3 cm e duas delas são paralelas ao eixo x.
11 – Determine as projecções de uma pirâmide hexagonal regular situada
no 1º diedro. O seu vértice principal tem abcissa nula e pertence ao β13. A base
é frontal, tem 3 cm de aresta e o ponto A(2;0;1) é um dos seus vértices.
12 – V(-1;0;0) é o vértice principal de uma pirâmide quadrangular
regular situada no primeiro diedro cuja base se situa no plano α. fα faz 45°
a.d. com o eixo x e hα faz 60° com o mesmo eixo coordenado. O sólido tem 7 cm
de altura e uma das diagonais da base [ABCD] é horizontal. O vértice A pertence
ao PFP.
13 – Determine as projecções de um prisma quadrangular regular com 6
cm de altura e com as bases contidas em planos de topo de abertura para a
direita. A(1;2;6) e C’(-5;4;2) são os extremos de uma das diagonais espaciais
do sólido.
14 - Determine as projecções de um prisma quadrangular regular com uma das bases contida num plano de rampa e a outra num plano passante. A(6;0;4) e C(3;5;7) são vértices de uma das bases.
14 - Determine as projecções de um prisma quadrangular regular com uma das bases contida num plano de rampa e a outra num plano passante. A(6;0;4) e C(3;5;7) são vértices de uma das bases.
15 - O[5;6;4] é o centro do pentágono [ABCDE] contido num plano passante.
A'[4;3;0] é um dos vértices de [A'B'C'D'E']. Os dois pentágonos são as bases de
um prisma pentagonal oblíquo, cujas arestas laterais são frontais e fazem 45º
de abertura para a esquerda. Determine as projecções do prisma.
16 - Os pontos A e B situados no eixo z são dois vértices do hexágono
[ABCDEF] que é a base de uma pirâmide oblíqua situada no 1º diedro. As arestas
da base medem 3 cm. V(9;0;0) é o vértice principal do sólido. Uma das faces
laterais pirâmide está contida num plano passante.
17 - Determine as projecções de uma pirâmide triangular regular
situada no 1º diedro. A(3;1;2) e B(0;8;2) são dois vértices da base horizontal
do sólido. A face lateral [ABV] pertence ao plano α cujo traço frontal abre
65° à direita.
18 - Determine as projecções do cubo [ABCDEFGH] localizado no 1º
diedro. A(0;5;0) e E(3;5;5) são os vértices de uma aresta do sólido. O vértice
B da face [ABCD] pertence ao PFP.
5 comentários:
Boa tarde, venho agradecer-lhe a publicação destes exercicios quase impossíveis, tem-me dado imenso gozo resolvê-los, ainda não descobri o método para resolver o nº 4 - a pirâmide triangular regular com o vértice no eixo x, se não conseguir mesmo posso pedir-lhe ajuda?
Obrigada,
Mariana Negrão.
Sim, claro.
Costumo usar estes exercícios com alguns dos meus alunos.
O meu contacto é explicador.gd@gmail.com
Posso adiantar dizendo que a face [ABV] será um triângulo isósceles.
Bom trabalho. :)
boa tarde, gostei muito dos exercícios e já resolvi boa parte deles, mas peço ajuda no exercício de número 13
Boa noite Pascoal.
Eu uso este exercícios com alguns dos meus alunos. Não vou dar a resposta completa. Mas posso ajudar.
Será necessário encontrar os traços frontais dos dois planos de topo que contêm as bases do prisma.
A partir de A2 e de C'2 desenham-se circunferências com 6cm de raio. Cada um dos referidos traços frontais terão de conter uns desses pontos e ficar tangentes às circunferências.
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