Exercícios de Geometria Descritiva quase impossíveis - Intersecção de rectas com sólidos

1 - X(4;8;4) e Y(0;4;9) são os pontos de intersecção da recta r com um cubo. A(0;10;2) é um dos vértices de uma das faces horizontais do sólido.
Determine as projecções da recta e do cubo.

2 - Determine o pontos X e Y de intersecção da recta r com um cilindro oblíquo situado no 1º diedro e de bases horizontais com 4 centímetros de raio. A(2;0;2) e A'(-2;4;6) são os extremos de uma geratriz do sólido. A recta r contém os pontos H(4;6;0) e J(-2;7;6).

Exercícios de Geometria Descritiva quase impossíveis - Índice

Índice dos exercícios propostos

Planos (10º ano)

Paralelismos

Intersecções

Figuras planas

Sólidos

Intersecção de rectas com sólidos

Secções

Sombras

Axonometrias Ortogonais

Perspectiva Militar ou Planométrica

 

Problemas métricos

Exercícios de Geometria Descritiva quase impossíveis - Axonometrias Ortogonais

1 - V(6;4;0) e V'(0;2;10) são os vértices principais de duas pirâmides oblíquas de alturas iguais. Os seus eixos estão contidos na mesma recta. O quadrado [ABCD] é a base dos dois sólidos e está contido num plano horizontal. O vértice A pertence ao eixo coordenado z. Determine em isometria o conjunto formado pelos dois sólidos.

Exercício de revisão - Sombras

11 - Determine segundo a direcção convencional da luz as sombras própria e projectada de um triângulo equilátero contido no plano vertical δ. A(2;4;6) é um dos vértices da figura. B e C, ambos com cota nula, são os outros dois vértices. δ faz 60° (a.e.) com o PFP.

12 - V(8;0;3) e A(1;1;6) são os extremos de uma aresta lateral de uma pirâmide quadrangular regular situada no 1º diedro. A base [ABCD] do sólido pertence a um plano vertical e uma das suas arestas encontra-se no PHP. Determine segundo a direcção convencional da luz as sombras própria e projectada do sólido.

Exercício de revisão - Sólidos

22 - A(0;5;1) e B'(3;1;6) são vértices opostos de uma face lateral de um prisma quadrangular regular de bases horizontais situado no primeiro diedro. Determine as projecções do sólido.

Exercícios de Geometria Descritiva quase impossíveis - Sólidos

1 - Determine as projecções de uma pirâmide pentagonal regular com 8 cm de altura situada no 1º diedro com a base contida num plano passante. O vértice A(1;2;4) pertence à base do sólido. O vértice V tem 4 cm de abcissa e cota nula.

2 - Determine as projecções de uma pirâmide hexagonal regular existente no 1º diedro. O centro da base [ABCDEF] é o ponto O(0;4;3). O vértice principal do sólido é o ponto V(6;0;6). A aresta [AB] da base percence ao Plano Horizontal de Projecção.

3 – Determine no sistema axonométrico a perspectiva de um sólido composto por dois prismas quadrangulares regulares justapostos e de dimensões iguais localizados no 1º triedro.
A base [ABCD] do primeiro prisma é horizontal e o seu vértice A tem abcissa nula e 1 cm de afastamento. O vértice B pertence ao Plano Frontal de Projecção e tem 3 cm de abcissa. A outra base deste prima tem cota nula.
Uma das suas arestas laterais do segundo prisma pertence à mesma recta que contém o lado [CD] da base acima mencionada. A face lateral de maior cota deste segundo prisma pertence ao mesmo plano horizontal da face [ABCD] e um dos seus vértices é o ponto D.
A dimensão das arestas laterais dos prismas é o dobro das arestas da base.
O eixo z faz 120° com o eixo x e 105° com eixo y.
Represente a traço interrompido as arestas invisíveis do sólido composto resultante.

4 – Desenhe as projecções de uma pirâmide triangular regular situada no 1º diedro. A(4;1;0) e B(2;6;0) são dois dos pontos da base [ABC]. O vértice V pertence ao eixo x.

5 – Determine as projecções de uma pirâmide quadrangular recta localizada no 1º diedro, com 5 cm de altura e de base [ABCD] contida no plano α. fα faz 45° a.d. e hα 60° a.d. [AB] pertence ao PFP e o vértice V situa-se no eixo x.

6 – [ABC] pertence ao plano γ e é uma das faces de um tetraedro situado no 1º diedro. O traço horizontal de γ abre 30° à direita. [AB] = 6 cm e pertence a hγ. O vértice A situa-se no eixo x e C pertence ao PFP. Desenhe as projecções do sólido.

7 – Represente em isometria e no 1º triedro um tetraedro cuja face [ABC] pertence a um plano horizontal. A(5;0;8) e B(0;2;8). O vértice V tem cota inferior àquela face.

8 - Determine as projecções de uma pirâmide quadrangular regular situada no 1º diedro e cuja base [ABCD] está contida num plano frontal. A aresta [AB] tem cota nula. O vértice principal V tem afastamento nulo. Todas as arestas da pirâmide medem  4 cm.

9 - A(1;9;8) e B(1;9;2) são dois vértices das base [ABCD] de uma pirâmide quadrangular regular. V(1;2;5) é o seu vértice principal. Os vértices C e D têm abcissa positiva. Desenhe as projecções do sólido.

10 - Determine as projecções de uma pirâmide hexagonal regular com a base no plano β. O traço horizontal de β tem 3 cm de afastamento e o frontal 6 cm de cota. V(4;5;5) é o vértice principal do sólido. As arestas da base medem 3 cm e duas delas são paralelas ao eixo x.

11 – Determine as projecções de uma pirâmide hexagonal regular situada no 1º diedro. O seu vértice principal tem abcissa nula e pertence ao β13. A base é frontal, tem 3 cm de aresta e o ponto A(2;0;1) é um dos seus vértices.

12 – V(-1;0;0) é o vértice principal de uma pirâmide quadrangular regular situada no primeiro diedro cuja base se situa no plano α. fα faz 45° a.d. com o eixo x e hα faz 60° com o mesmo eixo coordenado. O sólido tem 7 cm de altura e uma das diagonais da base [ABCD] é horizontal. O vértice A pertence ao PFP.

13 – Determine as projecções de um prisma quadrangular regular com 6 cm de altura e com as bases contidas em planos de topo de abertura para a direita. A(1;2;6) e C’(-5;4;2) são os extremos de uma das diagonais espaciais do sólido.

14 - Determine as projecções de um prisma quadrangular regular com uma das bases contida num plano de rampa e a outra num plano passante. A(6;0;4) e C(3;5;7) são vértices de uma das bases.

15 - O[5;6;4] é o centro do pentágono [ABCDE] contido num plano passante. A'[4;3;0] é um dos vértices de [A'B'C'D'E']. Os dois pentágonos são as bases de um prisma pentagonal oblíquo, cujas arestas laterais são frontais e fazem 45º de abertura para a esquerda. Determine as projecções do prisma.

16 - Os pontos A e B situados no eixo z são dois vértices do hexágono [ABCDEF] que é a base de uma pirâmide oblíqua situada no 1º diedro. As arestas da base medem 3 cm. V(9;0;0) é o vértice principal do sólido. Uma das faces laterais pirâmide está contida num plano passante.

17 - Determine as projecções de uma pirâmide triangular regular situada no 1º diedro. A(3;1;2) e B(0;8;2) são dois vértices da base horizontal do sólido. A face lateral [ABV] pertence ao plano α cujo traço frontal abre 65° à direita.

18 - Determine as projecções do cubo [ABCDEFGH] localizado no 1º diedro. A(0;5;0) e E(3;5;5) são os vértices de uma aresta do sólido. O vértice B da face [ABCD] pertence ao PFP.

 

Exercícios de Geometria Descritiva quase impossíveis - Figuras planas

1 - Determine as projecções do triângulo equilátero [ABC] sendo A(-1;0;1), B(3;0;3) e C um ponto do plano horizontal de projecção com afastamento positivo.

2 - Determine as projecções do triângulo equilátero [PQR] com 7 cm de lado, sendo P(2;2;0), Q(0;0) e tem abcissa negativa e R tem cota positiva e afastamento nulo.

3 - Determine as projecções e a verdadeira grandeza do triângulo cujos vértices são A(6;4;2), B(4;1;4) e C(2;2;1).

(Exercício de baixa dificuldade e com várias propostas de resolução)

4 – Determine as projecções de um triângulo equilátero com 5 cm de lado contido num plano vertical. Os vértices são A(-1;3;4), B e C que têm ambos afastamento nulo e abcissas positivas.

5 - A(8;8;0), B(6;0;6) e C(3;0;3) são os vértices do triângulo [ABC]. Determine a verdadeira grandeza da figura.

6 -  A(3;0;6) e B(4;3;0) são dois vértices do quadrado [ABCD] situado no 1º diedro. O vértice C tem cota nula. Determine as projecções do quadrado.

7 - A(-2;5;2) e B(2;0;10) são os extremos de um dos lados do quadrado [ABCD]. O vértice C tem afastamento positivo e pertence ao plano horizontal de projecção. Determine as projecções da figura.

8 - A(0;5;0) é um dos vértices do triângulo [ABC] localizado no 1º diedro. O lado [BC] é horizontal e mede 7cm. B tem abcissa e afastamento nulos. C tem abcissa negativa. Determine as projecções do triângulo.

9 - A(5;-3;-3), B(3;-1;-6) e C(8;-3;-7) são os vértices de um triângulo situado no plano γ. Determine os traços do plano γ e a verdadeira grandeza do triângulo.

10 - Determine a verdadeira grandeza do triângulo cujos vértices são os pontos M(0;-5;5), N(3;-2;2) e O(4;-7;7).

11 - Determine a verdadeira grandeza do triângulo [JKL] sendo J(-1;-6;6), K(-5;2;-2) e L(5;-2;2).

12 - A(5;5) é um dos vértice do triângulo equilátero [ABC] contido no plano yz. O lado [BC] pertence ao eixo y. Determine as projecções da figura.

13 - Determine as projecções do triângulo equilátero [PQR] situado num plano de perfil com 2 cm de abcissa. Os vértices P e Q pertencem ao β13 e o R ao plano xz. O triângulo tem 5 cm de lado e o vértice P tem cota positiva.

14 - B(-7;7;0) é um dos vértices do triângulo equilátero [ABC] contido no plano vertical α. O lado [AC] pertence ao β13. O ponto O(-4;4;4) pertence a α. Determine as projecções do triângulo.

15 - Os pontos A(-3;4;0) e B(3;2;0) são dois vértices do quadrado [ABCD] situado no primeiro diedro. O ponto C encontra-se no PFP. Determine as projecções da figura.

16 - Determine as projecções do pentágono [ABCDE] contido no plano de rampa δ e situado no 1º diedro. A(-2;3;0) é um dos vértices da figura e [CD], o lado oposto a A, pertence ao PFP. A distância entre o vértice A e o centro do pentágono é de 4 cm.

17 - A(7;3;0) e B(3;3;0) são dois vértices do hexágono (ABCDEF] situado no 1º diedro. O lado [DE] da figura tem 5 cm de cota. Determine as projecções do hexágono.