1 – Determine os traço do plano α que contém a recta r e é paralelo à recta a. r contém os pontos R(10;-1;7) e S(5;4;0). A recta a é de perfil passante e contém A(-5;-2;5).
2 –Os planos α e β são paralelos e distam entre si 5 cm. fα faz 50° (a.e.) e hα 30 (a.e.). O ponto Q(4;0;0) pertence a α. β intersecta o eixo x num ponto com abcissa negativa. Determine o ângulo entre fα e hβ.
3 – Determine o ângulo entre o traço horizontal de θ e o eixo x. J(2;0;0) pertence à recta i que é uma das rectas de maior inclinação de θ. As suas projecções horizontal e frontal fazem respectivamente 60° (a.d.) e 30° (a.e.).
4 – Determine graficamente a distância entre as rectas paralelas r e s. A recta r contém os pontos A(7;4;3) e B(7;2;6) e a recta s o ponto C(1;-6;9).
2 –Os planos α e β são paralelos e distam entre si 5 cm. fα faz 50° (a.e.) e hα 30 (a.e.). O ponto Q(4;0;0) pertence a α. β intersecta o eixo x num ponto com abcissa negativa. Determine o ângulo entre fα e hβ.
3 – Determine o ângulo entre o traço horizontal de θ e o eixo x. J(2;0;0) pertence à recta i que é uma das rectas de maior inclinação de θ. As suas projecções horizontal e frontal fazem respectivamente 60° (a.d.) e 30° (a.e.).
4 – Determine graficamente a distância entre as rectas paralelas r e s. A recta r contém os pontos A(7;4;3) e B(7;2;6) e a recta s o ponto C(1;-6;9).
5 –
Determine as projecções da recta p
paralela aos planos α e β ambos oblíquos e ortogonais ao β24. hα concorre com o
eixo x num ponto de 4cm de abcissa e abre
30º à esquerda. fβ abre 60º à esquerda e contém o ponto J(-4;0;0). A recta p contém o ponto P(2;-3;-3).
6 - Determine
as projecções dos traços do plano α perpendicular ao β2,4 e paralelo à recta r. A recta r contém os pontos A(6;4;-6) e B(-3;-2;3). O plano α contém o ponto
P(0;4;-4).
10 - Desenhe as
projecções da recta r passante que
contém o ponto P(0;-4;6) e é
paralela ao plano θ. θ contém os pontos A(4;8;0), B(-2;4;0) e C(-5;0;-8).
7 -
Determine as projecções da recta a
paralela aos planos γ e δ. γ é perpendicular ao β2,4, fγ faz com o eixo x 45° (a.d.) e os seus traços intersectam-se
num ponto com 9 cm de abcissa. δ contém um ponto do eixo x com -6 cm de abcissa,
o seu traço frontal faz com o eixo x
um ângulo de 60° (a.d.) e o horizontal 35º (a.e.). O ponto O(0;0;0) pertence à
recta a.
9 -
Determine as projecções do ponto J
com abcissa nula e 2 cm de cota pertencente ao plano passante α. α
é paralelo à recta m que contém os
pontos M(-6;-8;2) e N(4;-2;5).
11 -
Determine os traços do plano σ
paralelo à recta a. R(4;2;-6) e O(0;0;0) definem a recta a.
O plano σ intersecta o eixo x num
ponto com -8 cm de abcissa e tem os seus traços coincidentes.
12 -
Determine pelos seus traços o plano δ
paralelo a γ. γ é definido pelas rectas r,
oblíqua, e pela recta de perfil p concorrentes
entre si. r contém os pontos K(-6;0;0) e J(-10;-8;4). H(0;2;0) é
o traço horizontal da recta p. δ contém o ponto D(6;3;-1).
13.
Encontre os traços do plano ψ que contém o ponto P(-3;10;-10) e é paralelo ao
triângulo [ABC], sendo A(7;-1;12), B(4;0;8) e C(0;-4;10).
