Rebatimento do quadro para o geometral - Perspectiva cónica

Começa-se pelo desenho em verdadeira grandeza de uma figura geométrica (neste caso de um quadrado) no quadro. Prolonga-se as rectas que contêm os lados da figura até à linha de terra LT que será o eixo de rebatimento.

Desce-se a linha de chamada de um dos vértices na vertical até LT. Esta recta vertical ao ser rebatida para o geometral torna-se numa recta de topo, perpendicular ao quadro. Terá portanto o seu ponto de fuga em P.

Rebate-se a cota do vértice Ar para LT. Daí cruza-se com o D oposto ao lado do rebatimento, obtemos uma recta horizontal a 45º com o quadro e cruza-se esta com a recta de topo anterior. Obtemos assim o contra rebatimento do ponto A. Como o ponto pertence ao geometral, tem cota nula e coincide com A1, a sua projecção horizontal.

IMPORTANTE!
A distância de Ar a LT corresponde à profundidade do ponto ou à verdadeira grandeza da distância de A a LT.

De seguida rebate-se a recta que contém o lado [AD] do quadrado.
Já temos a perspeciva do ponto A e o ponto em LT comum à recta que contém [AD]. Unindo esse dois pontos e prolongando a recta até à linha do horizonte LH obtemos o seu ponto de fuga F.

Para se contra rebater o vértice D para o geometral, desce-se a linha de chamada de Dr até ao eixo de rebatimento, LT, e daí prolonga-se até P. Onde esta cruza a recta acima mencionada temos a perspectiva do ponto D. O qual coincide com D1 porque pertence ao geometral.

E obtemos a perspectiva do lado [AD]. A vermelho na imagem.

  E aqui a preto.

Como os lados [AD] e [BC] são paralelos, as rectas que os contêm convergem para o mesmo ponto de fuga, F.
Pelo mesmo processo prolongamos a recta [Br Cr] até LT e daí traça-se a sua perspectiva apontando-a para o ponto de fuga F.
Desce-se as linhas de chamada de Cr e de Br até LT...

...e contra rebatem-se convergindo-as em P.  Onde estas duas linhas de chamada cruzam a perspectiva da recta anterior obtemos as perspectivas dos pontos C e B...

...e, unindo-os, a perspectiva do respectivo lado do quadrado. Ali em cima a vermelho.

 Aqui a preto.

 Obtemos então a perspectiva do quadrado, contra rebatido do quadro para o geometral. E já está.

Exercícios de Geometria Descritiva quase impossíveis - Secções

1 - Determine as projecções da secção e a sua v.g. provocada pelo plano θ de topo na pirâmide hexagonal regular. A base [ABCDEF] é horizontal. V[1;4;8] é o vértice principal do sólido. O plano θ corta o eixo x num ponto com -1,5 cm abcissa e faz 45º de abertura à esquerda com o plano horizontal de projecção.
O vértice A pertence aos eixos x, y e z.

2 - Determine as projecções da secção provocada pelo plano de topo β na pirâmide quadrangular recta de base de perfil [ABCD]. V(6;5;4) é o seu vértice principal e A(0;4;1) um dos vértices da base. β faz 40º a.e. com o PHP. hβ tem -2 cm de abcissa.

3 – Determine o sólido resultante da secção provocada pelo plano passante α numa pirâmide triangular regular de base horizontal. A(5;9;0) é um dos vértices da base. O vértice principal do sólido pertence ao β13. O ponto M(4;6;3) pertence a α e ao eixo da pirâmide. Considere a parte do sólido entre α e o PHP.

4 - θ é o plano vertical que contém a base de uma pirâmide triangular regular situada no 1º diedro. A(4;8;0) e B(1;2;0) são dois vértices da base. A aresta lateral [AV] é frontal.

Determine o sólido resultante da secção pelo plano frontal δ de 6 cm de afastamento. Considere para o efeito a parte compreendida entre δ e o PFP.

5 – Determine as projecções e a V.G. da secção provocada pelo plano de perfil π num cone oblíquo situado no 1º diedro e de base assente no PHP. V(-4;4;8) é o vértice do cone e a base com 4 cm de raio é tangente aos eixos x e y. π tem 0 cm de abcissa.
 

Rebatimento de plano de rampa

Rebatimento de plano de rampa

 para o plano horizontal de projecção

 Escolha um ponto do traço frontal do plano. O ponto F no exemplo abaixo serve perfeitamente.

 Por F1 desenhe uma perpendicular ao traço horizontal do plano, traço esse que será o eixo do rebatimento.

Abaixo, na perspectiva à direita temos o desenho do triângulo de rebatimento no espaço. Trata-se de um triângulo rectângulo, um triângulo em que um dos seus ângulos internos faz 90º. Um dos seus catetos é o segmento que vai de F1 ao eixo de rebatimento em projecção horizontal. O outro cateto (ao alto, na vertical) tem a medida da cota do ponto. A hipotenusa é a distância espacial, em V.G., do ponto F ao eixo de rebatimento.

 É precisamente esse triângulo que tem de ser desenhado rigorosamente. O primeiro cateto já se encontra no desenho. O segundo para ser obtido, rebate-se o triângulo para o lado, ou seja, pega-se na medida da sua cota e coloca-se na perpendicular ao primeiro cateto sendo F1 o vértice comum aos dois catetos. E temos os dois catetos e a hipotenusa (no desenho a cinzento).

 Com centro no ponto onde a perpendicular inicial e a hipotenusa cruzam ambos o eixo de rebatimentoabre-se o compasso até ao outro extremo da hipotenusa e roda-se essa medida para a perpendicular.

 Onde o arco cruza a perpendicular temos o ponto rebatido. Neste caso, Fr.

 Como F é um ponto do traço frontal do plano, ao ser rebatido passa por Fr. A distância do traço frontal do plano e do ponto F ao eixo de rebatimento é a mesma de Fr e do traço frontal rebatidos ao mesmo eixo. É nisto que consiste o rebatimento. Planificar um plano, rodando-o e colocando-o numa das projecções (horizontal ou frontal) em V.G (verdadeira grandeza).

 E assim se rebate um plano de rampa.

Para rebater outros pontos do plano passe rectas oblíquas que cruzem os dois traços dentro da folha de desenho. Para contra rebater rectas, pontos ou figuras planas segue-se o mesmo processo, inversamente.

Determinação dos traços de um plano através de três pontos

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Projecção de um ponto em tripla projecção ortogonal

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Dicas úteis para banda desenhada

Geometria Descritiva A - prova 708 - 2012 - 1ª fase

Proposta de resolução do exame nacional de Geometria Descritiva de 2012, 1ª Fase.


Enunciado da prova: Geometria Descritiva A - prova 708 - 2012 - 1ª fase
 

Geometria Descritiva A - prova 708 - 2011 - 1ª fase

Proposta de resolução do exame nacional de Geometria Descritiva de 2011, 1ª Fase.

Geometria Descritiva A - prova 708 - 2011 - 1ª fase

Geometria Descritiva A - prova 708 - 2011 - 2ª fase

Proposta de resolução do exame nacional de Geometria Descritiva de 2011, 2ª Fase.


Geometria Descritiva A - prova 708 - 2010 - 2ª fase

Planos

Plano Horizonal ou de nível

Plano frontal ou de frente

Plano de perfil

Plano de topo ou projectante frontal

Plano vertical ou projectante horizontal

Plano oblíquo

Plano de rampa

Plano passante

Traços de uma recta a deslocar-se no espaço